Position relative - Solution 2

1. La solution de l'équation  \(7x-1 = -x + 8\)  correspond à l'abscisse du point P. 

\(7x-1 = -x + 8\)   `` \(\Leftrightarrow 8x = 9 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{8}\)
On injecte l'abscisse \(\)\(\) `\frac{9}{8}`  dans l'une des deux équations réduites pour déterminer l'ordonnée du point P, par exemple, à l'aide de l'équation de la droite  \((d_2)\)  :  `y = -\frac{9}{8}+8 =\frac{55}{8}` .

Ainsi P a pour coordonnées   `(\frac{9}{8} \ ; \frac{55}{8})` .

2. Il s'agit de résoudre l'inéquation  \(-x+8 \ > 7x - 1\) .

\(-x+8 \ > 7x - 1 \Leftrightarrow -8x > -9 \Leftrightarrow x < \dfrac{9}{8}\)

Ainsi  `(d_2)`  est au-dessus de  `(d_1)`  si et seulement si   `x`   est strictement inférieur à  `\frac{9}{8}`  (l'abscisse du point P). 

Remarques

• `(d_1)`  est au-dessus de  `(d_2)`  si et seulement si  `x`  est strictement supérieur à  `\frac{9}{8}` .
  
• On parle de position relative des droites  `(d_1)`  et  `(d_2)` .